Comportement d'une suite

On considère la suite \((u_n)\) définie, pour tout entier  \(n \in \mathbb{N}\) ,  \(u_n = \dfrac{n^2 + 1}{2n^2}\) .

1. Étudier le sens de variations de la suite  \((u_n)\) .

2. Montrer que, pour tout \(n \in \mathbb{N}^*\) , \(\frac1 2.

3. Conjecturer la valeur de la limite de la suite  \((u_n)\) .